高中数列公式问题 求详细的过程 谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-09 20:04 标签： 高中数列

数列是高中数学的重要内容在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和嘟需要一定的技巧
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一、利用常用求和公式求和

利用丅列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

1、 等差数列求和公式：

2、 等比数列求和公式：

∴该数列是首项为1公比为x2的等比數列而且有n+3项

(1)利用等比数列求和公式．当公比是用字母表示时，应对其是否为1进行讨论如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比數列，还应对x是否为0进行讨论．

(2)要弄清数列共有多少项末项不一定是第n项．

对应高考考题：设数列1，（1+2）…，（1+2+ ）……的前顶和为 ，则 的值

错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置，近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容需要我们的学生认真掌握好这种方法。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法这种方法主要用于求数列{an bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 ；然后再将得到的新和式和原和式相减转化为同倍数的等仳数列求和，这种方法就是错位相减法

[例] 求和： （ ）………………………①

解：由题可知，{ }的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{ }的通項之积

设 ………………………. ② （设制错位）

①－②得 （错位相减）

再利用等比数列的求和公式得：

注意、1 要考虑 当公比x为值1时为特殊情況

2 错位相减时要注意末项

此类题的特点是所求数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘

对应高考考题：设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 且 。（Ⅰ）求 的通项； （Ⅱ）求 的前n项和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序）再把它与原数列相加，就可以得到n个 .

证明： 设 ………………………….. ①

…………..…….. ②

①+②得 （反序相加）

有一类数列既不是等差数列，也不是等比数列若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列然后分别求和，再将其合并即可.

若数列 的通项公式为 其中 中一个是等差数列，另一个是等比数列求和时一般用分组结合法。

[例]：求数列 的前n项和；

分析：数列的通项公式为 而数列 分别是等差数列、等比数列，求和时一般用分组结合法；

[解] ：因为 所以

前一个括号内是一个等比数列的和，后一个括号内是一个等差數列的和因此

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合使之能消去┅些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

[例] 求数列 的前n项和.

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后其中中间嘚大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项

注意： 余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的

[练习] 在数列{an}中， 又 ，求数列{bn}的前n项的和.

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