图中为直角三角形ABC和如图△acb和ecd都是等腰直角三角形形CDE, AD=1,BD=3，求BE的长度，求大神指点

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当前位置:咋考网 > 2020年陕西省中考数学模拟 > 第24题2020年九年级数学上期(1)如图1,△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.①求证： AD=BE:②求∠AFB的度数．(2)如图2, △ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC= ∠DEC=90°,直线AD和直线BE交于点F.①求证： AD= BE:;②若AB=BC=3, DE=EC= 2,将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度.参考答案与解析【答案】(1)①见解析；②∠AFB＝60°；(2)①见解析；②BF＝．【解析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题.（2）①根据∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，可知∠ACB＝∠DCE＝45°，∠ACD＝∠BCE，可证△ACD∽△BCE，可知，②当点D落在线段BC上时，证明△ACD∽△BCE．再证明△BDF∽△BEC，可得，即可计算出.(1)①∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBF．②如图(1)设BC交AF于点G．∵∠AGC＝∠BGF，∠CAD＝∠CBF，∴∠BFG＝∠ACG＝60°．即∠AFB＝60°．(2)①∵∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，∴∠ACB＝∠DCE＝45°， ．∴∠ACD＝∠BCE．∵∴△ACD∽△BCE．∴ ．∴ ．②当点D落在线段BC上时，如图所示则，．过点E作EH⊥BC于点H，则，．∴．∵∠ACD＝∠BCE＝45°， ．∴△ACD∽△BCE．∴∠CAD＝∠CBE．又∵∠ADC＝∠BDF，∴∠BFD＝∠ACD＝45°．∴∠BFD＝∠BCE＝45°．又∵∠DBF＝∠EBC，∴△BDF∽△BEC．∴ ．∴ ．∴．

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