对任意设mn为正整数则能确定m 、n,都有 n ^ m ，n(mod m) 成立吗，若不成立，请举反例？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-02-26 02:30 标签： 设mn为正整数则能确定
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1．1．1 证明完备度量空间的闭子集是一个完备的子空间， 而
任一度量空间的完备子空间必是闭子集．
(1) 设
X
是完备度量空间,
M
X
是闭的. 要证
M
是一个完备的子空间.
证
x m , x n
M ,
x m
x n
0
m , n
x m , x n
X ,
x m
x n
0
m , n
,
X
是完备度量空间,
x
X ,
使得
x n
x .
x n
M ,
x n
x
x
M .
M
X
是闭的
x m , x n
M ,
x m
x n
0,
m , n
x
M , 使得
x n
x
M
是一个完备的子空间.
(2) 设
X
是一度量空间,
M
是
X
的一个完备子
空间.
要证
M
是闭子集. 即, 若
x n
M ,
x n
x .
要证
x
M .
证 因为收敛列是基本列,
所以
x n
M ,
x m
x n
0,
m , n
,
又
M
是完备度量空间,
所以
x
M ,
使得
x n
x
.
x n
x
x
x
M .
x n
x
f
a, b
1.1.2 (Newton法)
是定义在
上的二次连续可微的实
1
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值函数， x
a, b
, 使得 f
x
0 , f
x
0.
求
证存在 x
的邻域 U
x
，使得
x 0
U
x
迭代序列
x n1
x n
f x n
n
0, 1, 2,
f

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