求满足下列条件的圆的标准方程：圆心为点（-2,1)，半径为 √3，圆心为点（3,4)，且过坐标原点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-04 16:18 标签： 圆的标准方程半径公式

使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程

学生基础不够扎实，基本东西需要反复演练才能掌握

圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程．

运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题

问题1：两点间的距离公式是什么？

问题2：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义是什么？

问题3：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

活动2【讲授】讲授新课：

②写点集:根据定义，圆就是集合P={M||MA|=r}

③列方程：由两点间的距离公式得 =r

④化简方程: 将上式两边平方得

问题4：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

问题5：确定圆的方程需要几个要素？

只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

2. 圆的标准方程的应用

例1、写出下列各圆的方程：

指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．

例2、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、

Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

分析：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决。

问题6：点M（ ）在圆 内的条件是什么？在圆外呢？

问题7：点M（ ）在圆 内的条件是什么？在圆外呢？

（ 用待定系数法解）

思考：你还有其它方法吗？

求圆心为C的圆的标准方程。

活动3【讲授】课堂小结：

①．圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明

 ②．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；

 ③．求圆的方程的方法：待定系数法；确定a，b，r；

活动4【练习】巩固练习：

1. 求下列条件所决定的圆的方程：

活动5【作业】课后作业　

4.1.1　圆的标准方程

4.1.1　圆的标准方程

问题1：两点间的距离公式是什么？

问题2：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义是什么？

问题3：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

活动2【讲授】讲授新课：

②写点集:根据定义，圆就是集合P={M||MA|=r}

③列方程：由两点间的距离公式得 =r

④化简方程: 将上式两边平方得

问题4：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

问题5：确定圆的方程需要几个要素？

只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

2. 圆的标准方程的应用

例1、写出下列各圆的方程：

指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．

例2、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、

Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

分析：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决。

问题6：点M（ ）在圆 内的条件是什么？在圆外呢？

问题7：点M（ ）在圆 内的条件是什么？在圆外呢？

（ 用待定系数法解）

思考：你还有其它方法吗？

求圆心为C的圆的标准方程。

活动3【讲授】课堂小结：

①．圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明

 ②．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；

 ③．求圆的方程的方法：待定系数法；确定a，b，r；

活动4【练习】巩固练习：

1. 求下列条件所决定的圆的方程：

活动5【作业】课后作业　

2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（2,3）,B（4,2）,C（2,-1）,D（0,0）,试判断四边形ABCD的形状,要写理由.
4.已知三角形的三个顶点A（-10,0）,B（6,-6）,C（0,4）,求BC边所在的直线方程和这边上中线所在的直线方程.
（2） 斜率为-2,在Y轴上的截距为7
（4） 在X轴,Y轴上的截距分别是4,-3
6.已知三角形的三个顶点A（2,6）,B（6,2）,C（-1,0）求三角形ABC的面积.
7.已知圆心为C的圆经过点O（0,0）和B(2,1),且圆心在直线l:x-2y-1=0上,求这个圆的标准方程.
8.已知线段AB的端点B的坐标为（8,0）,端点A在圆（x-1）^2+(y+1)^2=1上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.

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